已知关于x的方程y=|3^x -1|=k有且仅有一根，求k的取值范围

1、令|3^x -1|=0求得零点为x=0
当x≥0时，3^x-1≥0，所以y=3^x-1，为增函数，可求得y≥0
当x<0时，3^x-1<0，所以y=1-3^x，为减函数，可求得0<y<1
从而可作出函数图像。从图像可知，要使原方程有且仅有一根，只有k=0或k≥1

2、y=2^(1-x)+3的图像向左移1个单位，得到y=2^[1-(x+1)]+3，即y=2^(-x)+3。
再向下移2个单位，得到y=2^(-x)+3-2，即y=2^(-x)+1。
再以x轴为对称轴对折得到-y=2^(-x)+1，即y= -2^(-x)-1

3、(1/4)^x+(1/2)^(x-1)+a=0可变形为
(1/4)^x+(1/2)^x/(1/2)+a=0
[(1/2)^x]²+2*(1/2)^x+a=0
令(1/2)^x=t，因为x为正整数，所以0<t<1，上面的方程变为
t²+2t+a=0 （0<t<1）
只要f(t)=t²+2t+a在(0，1)上有解即可。而f(t)为二次函数，对称轴为x= -1，那么f(t)在(0，1)上只能有一解，所以
f(0)f(1)<0，即
a(1+2+a)<0，解这个不等式得
-3<a<0